Usos de muy y mucho

MUY - forma apocopada de mucho que va antepuesto a:

a) adjetivos (excepciones: mayor / menor / mejor / peor, que vienen precedidos de mucho), participios o nombres adjetivados.
Ejemplos:
1. Ese cuadro es muy hermoso.
2. Ella es muy respetada por todos.
3. Mi marido es muy hombre.

b) adverbios (excepciones: más / menos / antes / después, que vienen precedidos de mucho) y locuciones adverbiales.
Ejemplos:
1. Papá va a llegar muy tarde.
2. Aquí llueve muy a menudo (=muy frecuentemente).

Nota: muy sólo tiene función de adverbio, por lo que es invariable.

MUCHO - puede funcionar como adjetivo, adverbio o pronombre.

Como adjetivo, significa "abundante" y va antepuesto a los sustantivos, con los que debe concordar en género y número.
Ejemplos:
1. Tengo mucho frío.
2. Tengo mucha hambre.
3. Tengo muchos amigos.
4. Tengo muchas amigas.

Como adverbio significa "abundantemente" o "intensamente" y por lo general va pospuesto a verbos.
Ejemplos:
1. Anoche los chicas bailaron mucho.
2. Mucho me alegra la noticia.

También va antepuesto a los adjetivos (mayor / menor / mejor / peor) y adverbios (más / menos / antes / después) que son excepciones de muy.
Ejemplos:
1. Papá es mucho mayor que mamá.
2. Él llegó mucho después de empezado el concierto.

Nota:
mucho más / mucho menos + sustantivo. En este caso mucho es adjetivo y debe concordar con el sustantivo en género y número.
Ej.: Necesito muchas más hojas para imprimir el trabajo.

Como pronombre, se refiere a los seres ya mencionados o consabidos, con los que debe concordar en género y número.
Ej.: Los asistentes están esperando al conferencista de hoy, pero muchos ya se encuentran impacientes por el retraso.

Algunas expresiones con mucho:

ni con mucho - locución adverbial usada para expresar la gran diferencia que hay de una cosa a otra.
Ej.: El talento de Pedro no llega ni con mucho al de Juan.

ni mucho menos - locución adverbial usada para negar algo rotundamente.
Ejemplo:
—¿Has terminado el trabajo?
—¡Ni mucho menos!

por mucho que - locución conjuntiva (=por más que).
Ej.: Por mucho que pasen los años, no se arrepentirá.